LA IMPORTANCIA DEL NÚMERO EN EL CONTEXTO REAL

“La diferencia en la formación matemática se refleja, de una manera sorprendente, en la falta de agudeza para el cálculo numérico”
C.F.GAUSS

A diario tenemos que enfrentarnos a situaciones que nos exigen habilidad en el manejo de los números a la hora de tomar decisiones en el hogar, el estudio, el trabajo, etc. donde la matemática con el número como elemento fundamental, es la base para buscar y encontrar opciones de solución a muchos de los casos a los que se debe enfrentar el hombre como ser racional y social. Sin embargo, la experiencia cotidiana muestra que una parte significativa de la población Colombiana, muy a pesar de tener “conocimientos” en aritmética, álgebra y otras ramas de la matemática, no posee una verdadera fortaleza en el manejo de los conceptos básicos de esta ciencia, y por eso algunas decisiones se toman sin hacer un verdadero análisis de la información obtenida, tomando el número como cantidad unidimensional que sólo tiene significado parcial y hace presencia en el momento de realizar una transacción comercial o de cuantificar un ingreso, un gasto o un costo familiar, y en algunos casos sin diferenciar entre gasto y costo desde el punto de vista macroeconómico o microeconómico.

Las anteriores afirmaciones pueden ser tomadas como expresiones prepotentes y calumniosas, pero al confrontar la realidad de ciertos hechos que han sido experimentados por muchas personas se puede afirmar que existen elementos concretos que apoyan y sustentan los argumentos antes referidos. Un ejemplo que muestra cómo un buen número de Colombianos no hace uso adecuado de la matemática y en especial de la agudeza en el cálculo numérico como elemento de análisis, se observa en la forma cómo personas con un buen nivel de formación académica y profesional, toman del mercado financiero préstamos hipotecarios y/o de libre inversión sin hacer un estudio serio de la información que brindan de manera previa las entidades bancarias y financieras; pues pareciera que conceptos como tasa de interés, plazo o periodo de duración del préstamo, cuota periódica de pago y deudor solidario no tuvieran un gran significado en el contexto real a partir del número como principal soporte interpretativo. El hecho de no ser reflexivos apoyándose en el cálculo numérico ha llevado a una buena cantidad de compatriotas a endeudarse por encima de su capacidad de pago, lo cual se podía evitar con tan sólo analizar de manera cuantitativa y a futuro, términos como tasa de interés y periodo o plazo de pago del préstamo. Es de anotar, que como consecuencia de estas decisiones, muchas personas han “perdido sus bienes” tangibles como casa, apartamento y automóvil, luego de haber pagado una cantidad representativa del valor de los mismos.

Existen otros ejemplos donde las decisiones tomadas no tienen en cuenta adecuadamente el concepto contextualizado de número; tal es el caso de la compra de un vehículo donde términos referidos a la marca y el modelo, entre otros, conllevan a altos gastos de sostenimiento en lo relacionado con mantenimiento, combustible, pago de impuestos, lo mismo que en el valor o costo del seguro integral como índice de riesgo. Una situación similar se presenta cuando se trata de adquirir en compra o arriendo vivienda nueva o usada y no se evalúa matemáticamente y a futuro, términos referidos al estrato social y el avalúo catastral del inmueble, los cuales implican un alto gasto en servicios públicos domiciliarios, en el canon de arrendamiento y en impuesto predial, y si se trata de un conjunto cerrado, una moderada cuota mensual de administración como garantía de seguridad y comodidad.

Por lo tanto, este es un llamado respetuoso a reflexionar acerca de la forma generalizada de asumir la matemática como una ciencia exacta y terminada, olvidando que ésta se caracteriza por la aproximación, tanto numérica como conceptual y por ello es importante saber en que momento es apropiado o suficiente aproximar o hacer estimativos. De igual manera, es necesario destacar que “la matemática no es un depósito de fórmulas, algoritmos y hechos para memorizar, sino un campo donde se ejerce la creatividad del pensamiento, guiada por el razonamiento y la reflexión, la generación de ejemplos, contraejemplos y modelos, de la manera más amplia posible”. [1]
[1] Acevedo, M. Falk, M. Logros para la matemática escolar. En: Revista Educación y Cultura, No 36-37. 1995. página 124.Bogotá-Colombia.

EL MODELO PEDAGÓGICO DE EDUCACIÓN A DISTANCIA, MIRADO DESDE LA EVALUACIÓN, EL ESTUDIANTE, EL TUTOR Y LA TUTORÍA.

Es importante desde todos los espacios donde se desarrolla, aplica y reconstruye el modelo de educación a distancia, hacer reflexiones acerca de la manera como actúan los componentes y agentes dinamizadores del mismo; por tal motivo he considerado oportuno presentar a ustedes algunos elementos conceptuales que son básicos en todo el proceso educativo del sistema abierto y a distancia. Estos tienen que ver con:

1. EVALUACIÓN

En el campo educativo, la evaluación es concebida como una acción permanente por medio de la cual se busca hacer un seguimiento integral a los procesos desarrollados por el estudiante y a los componentes metodológicos, pedagógicos y administrativos inherentes a los mismos, con miras a obtener unos resultados que permitan detectar fallas y aciertos e implementar acciones para mantener y/o mejorar la calidad del servicio educativo.[1]

1.1 LA EVALUACIÓN EN EL MODELO DE EDUCACIÓN A DISTANCIA.

El modelo de Educación a Distancia como opción válida de Educación Superior está concebido para asumir la responsabilidad de orientar el proceso bajo la caracterización del aprendizaje significativo[2], el cual requiere por parte del estudiante un auto-aprendizaje que conlleva al aprender a aprender mediante acciones de asimilación, reflexión e interiorización de conocimientos, acompañadas de actitudes críticas que fortalezcan en el futuro profesional la construcción de la capacidad para la toma de decisiones.

Lo anterior implica que la evaluación debe reunir las dimensiones de: Auto-Evaluación, Coevaluación y Evaluación propiamente dicha a partir de instrumentos formales, cuya información debe ser interpretada por quien evalúa y dada a conocer a los evaluados dentro de las características de participativa y formativa que debe cumplir la evaluación en el desarrollo de procesos educativos tanto en lo académico, metodológico y pedagógico como en lo administrativo.

1.1.1 EVALUACIÓN ACADÉMICA DEL ESTUDIANTE

Teniendo en cuenta las características del modelo pedagógico y las responsabilidades del estudiante, del tutor y la institución; la evaluación deberá ser: Contínua o Permanente, es decir, que permita un seguimiento al progreso y dificultades en el proceso formativo de cada estudiante.
Integral, lo que implica que se deven tener en cuenta todas las dimensiones del desarrollo del estudiante.
Sistemática, que permita observar las relaciones entre objetivos, contenidos, métodos, etc del proceso formativo.
Flexible, es decir, que tenga presente los distintos ritmos de desarrollo del aprendizaje en el estudiante de acuerdo a sus intereses, limitaciones, capacidades y demás situaciones particulares y concretas.

En concordancia con lo anterior, la evaluación se compone básicamente de:

• Una evaluación permanente durante el proceso de tutorias, en la cual se tiene en cuenta el aporte individual y grupal del estudiante a partir de las estrategias metodológicas acordadas y empleadas.
• Una evaluación final escrita e individual sobre el desarrollo de cada asignatura o curso.
  
  2. EL ESTUDIANTE, EL TUTOR Y LA TUTORÍA
  
  2.1. El Estudiante como agente activo del proceso de Auto-Formación es el principal dinamizador del mismo, ayudado por la orientación institucional representada por el tutor, y los aportes administrativos lo mismo que el componente logístico del modelo, coordinados por la Universidad.
  
  2.2. El Tutor en educación a distancia, es un docente que se está liberando del paradigma de la educación presencial bajo el soporte de la clase magistral expositiva, para irse convirtiendo en un agente dinamizador del modelo; dueño de una excelente formación humana, ética y profesional que le permita profundizar e innovar dentro del área que orienta, para poder acompañar física y virtualmente al estudiante, a partir de su producción académica y del ejemplo ético y moral, lo mismo que desde los espacios tutoriales a través de las sesiones de socialización de información y conocimiento.
  
  2.3. La Tutoría: Es el espacio físico o virtual donde el conjunto estudiante- tutor, socializan información y conocimiento acerca de las temáticas estudiadas y de los compromisos adquiridos según los acuerdos de trabajo pactados al inicio de cada asignatura o curso.
  
  La tutoría debe contar siempre con tres o cuatro momentos básicos que permitan al estudiante exponer sus fortalezas y debilidades temáticas, al tutor asesorar y orientar el proceso de afianzamiento y asimilación de contenidos por parte del estudiante a partir de las estrategias metodológicas implementadas, y al conjunto estudiante- tutor, autoevaluar, evaluar y coevaluar el desarrollo de cada tutoría como componente integral del curso.
  
  Orlando Olivera Morales
  Tutor Pedagógico IDEAD

[1] Apreciaciones generales expresadas en el Documento: LA EVALUACIÓN EN EL AULA Y MAS ALLÁ DE ELLA, editado por el Ministerio de Educación Nacional (M.E.N.) 1995. Pag. 17 - 19

[2] . El término aprendizaje significativo, es utilizado para explicar el APRENDIZAJE COMO FORMACIÓN Y DESARROLLO DE ESTRUCTURAS COGNITIVAS Pag. 13 - 16 dentro del Título: EL CURRÍCULO Y LOS MODELOS PEDAGÓGICOS, Por ALEYDA HENAO DE NARANJO; Manizalez. 1996

LAS PRÁCTICAS PEDAGÓGICAS Y SU RELACIÓN CON EL MODELO PEDAGÓGICO HISTÓRICO CULTURAL, EN LOS AMBIENTES EDUCATIVOS POSTMODERNOS.

El desarrollo de este tema se hace tomando como referentes tres elementos que se relacionan entre sí, como son: La contextualización de la práctica pedagógica del autor, el aporte de algunos elementos del modelo pedagógico histórico cultural al desarrollo de esa práctica pedagógica y finalmente se tratará la relación que existe entre la zona de desarrollo psicológico y la zona de desarrollo pedagógico, a la luz de los aportes de Vygotsky, principalmente.

En la actualidad me desempeño como docente de matemáticas en la sede central de la Institución educativa “Leonidas Rubio Villegas”, la cual está ubicada en la calle 30 con carrera 2ª, contiguo al Instituto “Luis .A. Rengifo”. En la institución se atiende población exclusiva de estratos uno y dos, desplazados e indígenas. Mi práctica pedagógica está orientada a desarrollar trabajo de matemáticas con estudiantes de los grados superiores (décimo y undécimo), bajo la concepción y estructuración del área desde los sistemas y pensamientos matemáticos[1], orientados al fortalecimiento conceptual, la construcción y análisis gráfico de situaciones específicas de la matemática y de otras ciencias, a partir de la modelación algebraica de situaciones problema. Se privilegia el trabajo en equipo con los denominados grupos monitoreados (en cada equipo hay uno o dos estudiantes monitores) a partir de actividades diseñadas por el profesor y fortalecidas por los estudiantes con consultas electrónicas y de textos físicos, aclarando que como docente no me guío por un texto específico, ni estos son un recurso de utilización exclusiva en clase. En mis cursos se observan las diferencias individuales, cómo cada uno aprende y es capaz de aprender con el otro lo cual hace que al final la necesidad de un monitor permanente sea menos prioritaria y la mayoría de estudiantes alcance un nivel de desempeño, acorde a lo programado para el curso.

El modelo pedagógico Histórico cultural es una construcción mental realizada a partir de la concepción de la educación como proceso social, pero no mirada de manera exclusiva bajo la óptica de Durkheim, sino como un proceso que debe permitir la participación del binomio estudiante- docente, y en el cual ambos aprenden a partir de una autorreflexión crítica, donde el conocimiento se construye y reconstruye a partir de una relación conjuntiva entre la teoría y la realidad, que permita una contextualización de los aprendizajes y un desarrollo de capacidad de análisis crítico desde las múltiples realidades y situaciones sociales, culturales, políticas y científicas de la época en que se desarrollan los procesos educativos.

Estos elementos del modelo son clave para el desarrollo de mi práctica pedagógica, algunos de los cuales como ya se explicó al inicio de este escrito, son aplicadas en el ejercicio diario; pero es claro que son de mucha aplicación las ideas de los representantes de la teoría crítica y la crítica pedagógica, desde cuya perspectiva el docente no debe ser un ejecutor de un currículo impuesto por la autoridad educativa, sino que debe convertirse en un investigador de la realidad de la escuela como lo hizo y propuso Foucoult[2], porque “ no solamente el hombre es producto de la historia , sino que también la historia es producto del hombre” (Fromm, 1981).Esto amerita una exigencia integral en mi desempeño como docente, la cual no se debe limitar al campo disciplinar exclusivo, sino que es necesario fortalecer componentes conceptuales desde la filosofía, la epistemología, la sociología y la pedagogía entre otras ciencias, conformando equipos interdisciplinares de trabajo orientados a que la actividad docente dentro y fuera de la escuela , marque una diferencia entre lo que es transmitir información y construir conocimiento con actitud crítica y aplicable a las realidades.

Para llegar a este proceso de investigar, construir y reconstruir conocimiento desde la escuela, se necesita un compromiso de toda la colectividad, porque como lo afirma Henry Giroux desde su concepción de lo que deben ser los profesores como agentes transformadores desde la educación, “si los profesores han de educar a los estudiantes para ser ciudadanos activos y críticos, deben convertirse ellos mismos en intelectuales transformativos” (Giroux, 1990).

En relación con el tercer aspecto es importante que el docente conozca los elementos esenciales de la psicología y la pedagogía asociados al proceso de enseñanza- aprendizaje, entendiendo que de acuerdo a la concepción de Vygotsky, la forma como se aprende está relacionada con el ambiente cultural en que se vive, y además, el lenguaje como herramienta psicológica es muy importante para la construcción de operaciones lógicas en el desarrollo de procesos abstractos de pensamiento. Con el conocimiento de estos dos componentes básicos del modelo, el docente debe al interior del área o disciplina de trabajo, orientar las actividades de aprendizaje guiado, teniendo encuenta el aspecto social y cultural, la necesidad de un trabajo cooperativo o colaborativo entre compañeros, las diferencias individuales y las dinámicas de reconstrucción y construcción de conocimiento entre estudiante y profesor. Este proceso lo he tratado de llevar en mi práctica pedagógica, pero soy consciente que me faltan componentes teóricos que ahora estoy conociendo y que me permitirán enriquecer mi trabajo en y desde las matemáticas, tratando de llegar al entendimiento y desarrollo en los estudiantes de las zonas: real, próxima y posible de construcción y aplicación del conocimiento, a la hora de enfrentarse a situaciones problema específicos o de aplicación a las matemáticas, desde las diferentes lecturas de las realidades del contexto en que se vive.


Referentes:
1. Fromm, E. (1981).El Miedo a la Libertad. Círculo de Lectores .Colombia, P.33
2. Giroux, H. (1990). Los Profesores como Intelectuales Transformativos. Editorial Paidos, Barcelona. Pp. 171-178.

[1] Esta concepción y estructura del área está así diseñada desde los Lineamientos curriculares elaborados y publicados por el Ministerio de Educación Nacional en el año 1998,los cuales contaron con la asesoría de los doctores Carlos Eduardo Vasco y Carlo Federicci.
[2] Foucault empleó dos herramientas investigativas como son “la arqueología y la genealogía del saber”. La primera es una manera de buscar los orígenes del saber estudiado y la segunda permite analizar el desarrollo histórico de ese saber, es decir la realidad relativa del mismo.