LECTO-MATEMÁTICAS AL DÍA

Las matemáticas son ciencias básicas categorizadas como ciencias formales. Los avances de las matemáticas han permitido progresos paralelos en otras ciencias y los modelos matemáticos son el soporte de dichos progresos. La utilización de esta herramienta me permite compartir mi concepción acerca de naturaleza de las matemáticas como medio de comunicación a partir del lenguaje común y matemático, y como estructura que nos facilita la construcción y recontrucción de información y conocimiento.

martes, 20 de mayo de 2008

LA ENSEÑANZA PROBLÉMICA EN EDUCACIÓN.


La enseñanza problémica en educación hace parte de los llamados modelos didácticos que se han venido implementando en distintos espacios académicos de la educación formal y no formal. En el caso latinoamericano, son reconocidos los trabajos realizados por distintos investigadores de la escuela cubana; pero en Colombia son de más renombre- al menos desde la teoría- los modelos: Constructivista, el de aprendizaje significativo y el aprendizaje por descubrimiento.


Las características en relación con las fortalezas y debilidades de la enseñanza problémica, se presentan a continuación en el siguiente cuadro:



MODELO

FORTALEZAS

DEBILIDADES

La enseñanza problémica


Este modelo se experimentó y aplicó inicialmente en la Unión Soviética, tratando de buscar una relación activa entre enseñanza- aprendizaje, ciencia y tecnología, especialmente desde la física.

La construcción de conocimiento parte del planteamiento de situaciones problema de interés conjunto( profesor- estudiante)

El estudiante aplica los conocimientos previos y fortalece los que son necesarios (físicos, químicos, matemáticos, etc) para la resolución de problemas.


El profesor es agente activo del proceso, acompañando y mediando con el estudiante en el desarrollo del aprendizaje.


No se concibe la ciencia como un conjunto de conceptos, leyes y teorías terminadas; sino que los conocimientos que se van adquiriendo se confrontan con los ya existentes.


Se emplea una especie de proceso metodológico no lineal, que permite la experimentación y teorización de situaciones.

Centró con demasiada importancia el aprendizaje en la parte cognitiva y descuidó la formación en valores; desconociendo que la ciencia es una construcción humana con valores morales y significado social.

Redujo el currículo a una estrategia transversal: situaciones problema.

La realización de prácticas de laboratorio y la evaluación de hipótesis al parecer se hizo de manera tradicional, lo cual facilitó que se cayera en el tratamiento se cayera en el tratamiento empírico- positivista de la ciencia.




¿QUÉ SE ENTIENDE POR ENSEÑANZA PROBLÉMICA?


Paúl Torres Fernández (1993), expresa que “es aquella forma de enseñanza donde los alumnos son situados sistematicamente ante problemas, cuya solución debe realizarse con su activa participación, y en la que el objetivo no es solo la obtención del resultado, sino además su capacitación para la resolución independiente de problemas en general”


Esta definición permite inferir que el enfoque pedagógico de la enseñanza problémica no implica la exclusión de la reproducción de información y conocimientos en el aula, porque se hace necesaria la reciprocidad entre la reproducción y la producción de nuevos conocimientos, pues estos últimos se alimentan de la información obtenida en clase o en los procesos extraacadémicos que desarrolla el estudiante.


. ¿Qué es un problema en educación?


Aunque existe un conjunto de definiciones de lo que es o debe ser un problema en educación- algunas de las cuales están orientadas desde la concepción de las matemáticas, con los aportes de David Hilbert, Polya, Luz Manuel Santos Trigo, Luis Rico, entre otros-, incluyendo las que ofrecen los diccionarios, el autor de este artículo se atreve a expresar que: Un problema se puede definir como una pregunta o conjunto de preguntas que son de interés para un individuo o comunidad, y cuya solución no es posible con los conocimientos que se poseen, lo cual implica el compromiso de reconstruir y construir nuevos conocimientos para encontrar tal fin.


Es importante aclarar que en el campo didáctico y pedagógico de la educación escolar, un problema debe ser una situación suficientemente conocida por el profesor el cual debe saber el camino(s) para llegar a la solución(es); pero que para el estudiante, dicha situación se le convierte en un problema cuya solución debe buscar con el apoyo de los conocimientos previos y la reconstrucción de los mismos, para lo cual cuenta con el apoyo del profesor a partir de tareas específicas o actividades que éste le programa para alcanzar la meta.



PREGUINTAS REFERIDAS A LA ENSEÑANZA PROBLÉMICA1


1. ¿Qué ventajas tendría para la educación colombiana la aplicación de la enseñanza problémica en el aula?


La aplicación de este modelo pedagógico y didáctico en las aulas colombianas, podría traer como ventajas las siguientes:


a. Un desarrollo más dinámico de todas las actividades del aula, donde el estudiante comenzaría a explorar de mejor manera lo que significa aprender a partir de preguntas, lo cual exige del binomio estudiante –profesor una preparación individual y grupal.


b. Este modelo le daría una mayor autonomía al estudiante para que se familiarice en la técnica de trabajo en equipo como propiciadora del diálogo de saberes.


c. Cambiaría el modelo tradicional y de repetición o reproducción de información y/o conocimientos como verdades absolutas.


d. El aula dejaría de ser un espacio físico único, porque existe la posibilidad de hacer salidas al entorno interno o cercano para observar situaciones que permitan orientar la búsqueda de la solución a un problema.


2. ¿Dé que manera la enseñanza problémica contribuye a potenciar el pensamiento de los estudiantes?


Algunas de las posibles maneras en que esto se conseguiría pueden ser:


a. Como una etapa esencial (la primera) en la búsqueda de la solución, es el análisis de la situación, entonces es claro que es la lectura comprensiva una manera de potenciar el pensamiento del estudiante, porque el pensamiento es una función mental que se alimenta del lenguaje.


b. Desarrollar un excelente nivel de lectura comprensiva es un potenciador del pensamiento porque ligada al conocimiento debe estar una habilidad especial para leer muy bien, y “la lectura es la llave del conocimiento en la sociedad de la información” (Millán, 2003. p.4)


c. Presentar al estudiante situaciones problema que sean de su interés y que ameriten, además de ciertos conocimientos específicos del área académica en particular, de otros que hagan parte del currículo y que motiven al estudiante a ver la integralidad del proceso enseñanza – aprendizaje.



SITUACIONES PROBLEMA DE CARÁCTER CERRADO Y DE CARÁCTER ABIERTO.


En este aparte lo que se busca es tratar de definir cada tipo de situación y a partir de dichas definiciones presentar situaciones problema que motiven al estudiante a encontrar las soluciones.


SITUACIONES PROBLEMA DE CARÁCTER CERRADO: Se pueden definir como aquellas para cuya solución el estudiante cuenta con los prerrequisitos o conocimientos para su solución y la información brindada así lo permite. Sin embargo, en este campo de preguntas, también pueden plantearse algunas situaciones que aunque su solución no es inmediata, el estudiante puede llegar a ella apoyándose en conocimientos previos.


Son ejemplo de ellas, dentro del campo de las matemáticas, la estadística y la probabilidad, las siguientes:


NIVEL: NOVENO BACHILLERATO.


1. Un fabricante de bandejas para papel de las fotocopiadoras Kodak, utiliza un tipo de máquina para tal fin. Una muestra de las bandejas de la máquina, midieron: 12.2, 11.9, 12.1, 11.8, 11.5 pulgadas. Obtenga: la media, la mediana y la moda, al igual que la desviación estándar y el coeficiente de variación (C. V). Analice a la luz de los datos. Si aparece otro proveedor que le ofrece a la kodak, cortes de bandeja con una máquina cuyo promedio es de 11.95 pulgadas, con una s = 0.52 y un C. V = 5.75%, ¿Debería preocuparse el primer fabricante por esta competencia? Por qué? Explique. ¿Cuál opción de proveedor escogería usted como gerente de la Kodak? Por qué? Explique a partir de los datos estadísticos obtenidos y brindados.


NIVEL: DÉCIMO BACHILLERATO.


2. Interprete y resuelva: Desde un punto exterior se observan dos puntos extremos de un lago; el ángulo formado por las dos visuales es de 48.4 grados y las distancias del punto exterior a los dos extremos observados, son de 215 y 184 metros respectivamente. Calcule la distancia que hay entre dichos extremos. Halle el área del triángulo virtual que se forma.


NIVEL: NOVENO BACHILLERATO.


3. Ejercicios de recreación: El matemático griego Diofanto, quien posiblemente vivió hacia el siglo III d.c., al parecer hizo escribir en su tumba un Epitafio, que en el lenguaje moderno se puede traducir como: Dios le concedió que fuera niño durante la sexta parte de su vida y después de que pasó otra doceava parte de ella, cubrió su rostro con barba. Dios le encendió la luz del matrimonio después de otra séptima parte y luego de cinco años de matrimonio le concedió un hijo. Sin embargo al desdichado hijo, después de llegar a la mitad de la edad que vivió su padre, se llevó el destino. Para Diofanto, después de consolar su dolor con la ciencia de los números durante cuatro años más, su vida terminó. ¿Cuántos años vivió Diofanto y cuántos su hijo?


SITUACIONES PROBLEMA DE CARÁCTER ABIERTO: Son aquellas que les son plantadas por el profesor a sus estudiantes, pero que para la solución de las mismas, el estudiante se ve en la necesidad de reconstruir y construir conocimientos para poder llegar a la solución de la situación planteada, porque ésta no le brinda información suficiente para tal fin., y además no son soluciones obvias y mecánicas sino que ameritan un determinado nivel de análisis e interpretación de la misma.

Son ejemplo de ellas, dentro del campo de la matemática, la estadística y la probabilidad las siguientes.

NIVEL: GRADO UNDÉCIMO.


1. Ejercicios de recreación: El matemático Italiano LEONARDO DE PISA O FIBONACCI (1170-1240) Planteó el siguiente problema: Suponga que cierta persona coloca una pareja de conejos en determinado lugar, rodeado de paredes por todos lados ¿Cuántas parejas de conejos se podrán criar en un año a partir de esa pareja inicial, suponiendo que se está en la naturaleza de los conejos que cada mes dan a luz otra pareja, y que en el segundo mes después de nacer, cada nueva pareja puede engendrar o procrear una nueva pareja? ¿Cómo se puede generalizar este ejercicio empleando el lenguaje de las matemáticas?


2. Un amigo me contó que el tablero de ajedrez tiene un total de 204 cuadrados. ¿Es esto verdad o mentira? ¿Se puede presentar la respuesta como una expresión aritmética especial? Cuál sería? Teniendo en cuenta los resultados y el proceso para llegar a la solución particular anterior, ¿cómo se podría modelar matemáticamente este ejercicio a partir del lenguaje de las funciones para generalizarlo a un cuadrado de n lados?


3. Realice algunas potencias de 2, comenzando por 2 a la uno, luego a la dos, a la tres, etc, por lo menos hasta 2 a la diez. Observe los dos últimos dígitos de dichas potencias. Ahora a partir de esta información, emprenda un trabajo apoyado en la potenciación, la calculadora y el computador y responda con justificaciones matemáticas, ¿cuáles son los dos últimos dígitos de la potencia de 2 a la 1984?


4. Las placas de los vehículos particulares en Colombia por disposiciones del Ministerio de Transporte, deben constar de tres letras iniciales y tres números dígitos finales. En el caso de los vehículos inicialmente matriculados en Ibagué, las placas deben comenzar con la letra I. Suponiendo que el Ministerio autorizó que para Ibagué la segunda letra puede variar entre la B y la G, entonces determine ¿cuál es el total teórico de placas que se pueden autorizar para la matrícula de vehículos particulares en nuestra capital?


5. En un estante de biblioteca se tienen 15 libros, de los cuales: 8 son de matemáticas, 6 son novelas y el otro es un diccionario. ¿De cuántas formas se pueden escoger dos libros de matemáticas y una novela, si se desea escoger tres libros?

¿De cuántas formas se puede seleccionar el diccionario, si en total se escogen tres libros? ¿Cuál es la probabilidad de escoger el diccionario, si en total se han escogido tres libros?



6. Gráfico y análisis en el plano cartesiano: La siguiente tabla de valores permitirá ilustrar una gráfica en el plano cartesiano.


x…

-4

-2

0

2

4

10

18…

y…

-66

-40

-18

0

14

32

0…



Grafíquela y diga si es o no función y explique por qué. Si es función haga el análisis integral de la misma. ¿Cuál es la expresión algebraica que identifica a la gráfica?



LA ENSEÑANZA PROBLÉMICA DESDE LAS MATEMÁTICAS


A manera de conclusión, con este artículo se busca llamar la atención a profesores y estudiantes de las diferentes áreas y en especial a quienes enseñan y aprenden matemáticas desde las aulas de las instituciones educativas de Colombia, para que comencemos un proceso integral de reorientación de la matemática escolar a la luz de los lineamientos cuniculares, desde los cuales la resolución de situaciones problema hacen parte central del proceso enseñanza- aprendizaje, con miras a mejorar los niveles de desarrollo de los diferentes conjuntos de pensamientos que se deben trabajar a partir de la matemática escolar contextualizada.



REFERENTES


1. Millán, José. A. (2003). La lectura y la sociedad del conocimiento. Archivo Pdf.


2. Torres, F. Paúl (1993). La Enseñanza problémica de la matemática: Una concreción Vigotskiana en la Educación Matemática., p.2.









1 Preguntas presentadas por el doctor Andrés Felipe Velásquez en el curso: Problemas de la Educación II, en el semestre A de 2008 de la maestría en Educación de la Universidad del Tolima.

9 comentarios:

CAMILA GOMEZ dijo...

Me pareció un articulo muy bueno porque con esto estamos reflexionando. Me pareció algo muy bonito cuando dice que el profesor es una guía del estudiante y el estudiante es el que aplica los conocimientos que ha adquirido. En general, este articulo nos da muchos conocimientos que nos sirve para nosotros aprender, pues allí nos damos cuenta en que es lo que estamos fallando y en que debemos de mejorar.

Felicitaciones es un artículo que me dejo mucho de que pensar; y usted es un buen profesor que los estudiantes no deben de desaprovechar y vale mucho como persona.

CAMILA GOMEZ
GRADO: 11.2 J.T.
LEONIDAS RUBIO

john jaime dijo...

me pareció muy interesante los artículos ya que estos nos permite reflexionar y pensar a lo que estamos haciendo y lo que estamos dejando de hacer en nuestra vida cotidiana, y así lograr superar nuestros desafíos y lograr alcanzar nuestras metas.

profesor Orlando, lo felicito por los artículos tan interesantes que nos llevan a pensar en las cosas que verdaderamente interesan en la vida, como lo es el estudio y la superación.

JOHN JAIME SANTOS
GRADO:10-3 J.T
LEONIUDAS RUBIO VILLEGAS

john eduard dijo...

esta muy coherente en cuanto al estudio de las matematicas y es muy importante y elemental, por lo tanto es estos articulos me parecio que damos a conocer nuevos conocimientos de las matematicas como si fuera otra parte de ella que no es solo numeros si no la realidad de esta misma.

jhon eduard valencia
10-03
leonidas rubio el mejor...

monica alejandra parra aguilar dijo...

la verdad esta muy interesante el articulo ademas podemos aplicarlo para tener mas comocimientos sobre las matematicas y podemos reflexionar sobre si.

profe le deseo muchos exitos con su blog esta muy bueno e interesante siga asi y gracias por ser nuestro`profesor y enseñarnos tan bien como lo hace usted su articulo va a llegar lejo

monik alejandra parra 10-3 j.t the best

carmen villarraga dijo...

profe me parecen super interesantes todos los articulos por que nos da un punto de vista totalmente diferente al que teniamos frente a las matematicas.
felicitaciones.
carmen villarraga 10.03 the best

elvis hernando dijo...

la nueva mirada de la educaciòn se hace desde un punto de vista mas creativo, lo cual nos obliga a indagar siempre lo que estuvo y lo que esta.
una critica que desde mi punto de vista se basa un poco en la nueva tendencia de la educaciòn y que debe hacer parte de cualquier teoria en la educaciòn actual es que esta debe ser basada y enfocada en y por la autonomia moral que nos da las herramientas suficientes para crear valores que identifiquen la razòn de la ciencia. mas que crear cientificos se crean personas con cualidades morales las cuales deben ser complemento de cualquier forma de hacer adquirir y moldear cualquier tipo de conocimiento.

juan david dijo...

Este artìculo el de enseñanza problèmicaes bueno ya que nos enseña sobre la producciòn y reproducciòn de nuevos conocimientos, que hacemos nosotros los estudiantes,y todo lo que se ha implementado con el paso del tiempo y nos muestra sus fortalezas y debilidades, dpìa tras dìa nos vamos dando cuenta de que construimos conocimientos,y el profesor es el guìa del proceso
juan david rojas
grado:11-2
leonidas rubio

aura dijo...

aura cristina
profe , me parecio un articulo que despierta el interes de los alumnos y profesores,ademas nos facilita el entendimiento de la educacion basica.
yo creo que los profesores en las aula de clases deben ser mas didacticos para que los estudiantes estimulen mas la creativiadad y para mejor desarrollo en las meterias.
lo felicito, por que todo lo que escribe es muy bueno, ademas son muy pocos lo profesores que se interesan por sus alumnos como ud lo hace
le deseo un buen dia y siga asi

Iván Villarraga Art... dijo...

Profe, soy el viejo Villarraga del año pasado, le deseo lo mejor, un mega saludo, estoy muy feliz con esa carrera, lo felicito por ese blog tan bacanísimo, le quedo muy chévere profe.Gracias por poner la foto de grado de nosotros 11-1 2007x siempre the best of all. Que Dios lo bendiga "Padre" y se cuida. Tenemos que dialogar un día de éstos profe, para qe me de la bendición ja ja ja, chaos