LECTO-MATEMÁTICAS AL DÍA

Las matemáticas son ciencias básicas categorizadas como ciencias formales. Los avances de las matemáticas han permitido progresos paralelos en otras ciencias y los modelos matemáticos son el soporte de dichos progresos. La utilización de esta herramienta me permite compartir mi concepción acerca de naturaleza de las matemáticas como medio de comunicación a partir del lenguaje común y matemático, y como estructura que nos facilita la construcción y recontrucción de información y conocimiento.

martes, 20 de mayo de 2008

LA NATURALEZA DE LAS MATEMÁTICAS

MANUAL PARA GRAFICAR FUNCIONES

UNIVERSIDAD DEL TOLIMA
PROGRAMAS: ADMINISTRACIÓN FINANCIERA Y AFINES
CURSO: CÁLCULO UNIVARIADO GRUPO: 03
PROFESOR - TUTOR: ORLANDO OLIVERA MORALES

MANUAL PRÁCTICO PARA UTILIZAR EL GRAFICADOR FW 27
UNIDAD TEMÁTICA DE APLICACIÓN: GRÁFICO Y ANÁLISIS DE FUNCIONES EN LOS TEMAS DE: LÍMITES, CONTINUIDAD Y DISCONTINUIDAD, MÁXIMOS Y MÍNIMOS RELATIVOS Y ABSOLUTOS DE FUNCIONES, Y ÁREA BAJO LA CURVA

Objetivos:
Utilizar la herramienta tecnológica del graficador FW 27 para afianzar elementos conceptuales y analíticos en el gráfico de funciones.
Facilitar el proceso integral en el trabajo con funciones discontinuas y continuas, aplicando el concepto de límite de una función.
Emplear el graficador para facilitar y complementar el proceso de gráfico y análisis integral de algunas funciones matemáticas.
Fortalecer y dinamizar el trabajo en equipo.

PROCESOS LÓGICO PARA EL GRÁFICO Y ANÁLISIS DE FUNCIONES DE VARIABLE REAL, EMPLEANDO EL FW 27

Introducción de la función a analizar.
Paso 0: Ejecución del programa: Haga doble clic en el ícono fw27.exe:

Paso 1. En el menú Funciones y entrada de Datos,

Escriba la función a graficar, esto se hace en la columna F(x) del menú. Tenga en cuenta al escribir, que la sintaxis sea como el ejemplo siguiente: 2*x^3+2*x^2+3*x.
Nota: el símbolo de exponente ^, se obtiene con alt 94, cuando no sale por función directa.

Hecho el anterior paso, se hace clic en la opción O.K del menú y aparece graficada la función, como se ve a continuación.
Nota: El programa grafica la función dada, empleando las escalas (x) y (y) por defecto (datos que aparecen automáticamente). Por lo tanto para ampliar o mejorar el gráfico usted lo puede hacer siguiendo el proceso del paso 2



Paso 2: Cada vez que quiera modificar la grafica de la función, usted debe hacerlo desde el menú Funciones: entrada de datos, en las columnas: escala(x), escala (y)( ver menú del paso 1), para lo cual previamente debe ir al menú archivo y escoger la opción : Cambiar funciones y parámetros.


paso3: Análisis de la gráfica: El análisis integral del gráfico se hace a partir de las opciones que despliega 1 fu en el menú.


Las distintas opciones de 1 fu permiten analizar y visualizar entre otras:
La imagen para cada punto del dominio(x) de la función, teniendo en cuenta que por defecto, el programa muestra la imagen del valor x = 0, pero haciendo clic en aceptar, se pueden mirar otras imágenes (y), cambiando el valor de x cuantas veces se quiera. Cuando no se quieran ver más imágenes, entonces damos cancelar y salimos de esa opción. Veamos desde el menú

Las opciones máximos y mínimos permiten ver las coordenadas de estos puntos en la gráfica, si ésta los tiene (como en las dos gráficas siguientes); sino los tiene sólo aparece la palabra máximo o mínimo sin coordenadas, como sucede con la gráfica del ejemplo posterior a las dos gráficas siguientes


El punto mínimo es de coordenadas (1, -18)

La siguiente gráfica es totalmente creciente y no tiene puntos máximos ni mínimos.

De igual manera la opción puntos de inflexión, muestra el punto o los puntos donde la curva cambia de concavidad (hacia abajo o hacia arriba). La coordenada x de este punto permite determinar los intervalos para cada tipo de concavidad. Para el ejemplo de la gráfica que aparece a continuación, el punto de inflexión es (-1, -2), pero aparece como (-1.2, -1.8) por exceso y por defecto en las coordenadas x, y, de acuerdo al programa de graficación


La opción discontinuidades aisladas, muestra el punto o puntos donde la función es discontinua, dando las coordenadas o la asíntota vertical si la discontinuidad es esencial, como se ve en el gráfico de la función que se ilustra a continuación.


Si usted desea hacer todo el análisis de discontinuidad, haga clic en continuar y finalmente sale con cancelar.
De igual manera usted podrá explorar todas las demás opciones que despliega 1 fu, para cada función que grafique.


Material diseñado y elaborado por
ORLANDO OLIVERA MORALES
Profesor y tutor Fund. De Matemáticas y cálculo Univariado.
Semestre A/08

DERECHOS RESERVADOS DE AUTOR.









LA ENSEÑANZA PROBLÉMICA EN EDUCACIÓN.


La enseñanza problémica en educación hace parte de los llamados modelos didácticos que se han venido implementando en distintos espacios académicos de la educación formal y no formal. En el caso latinoamericano, son reconocidos los trabajos realizados por distintos investigadores de la escuela cubana; pero en Colombia son de más renombre- al menos desde la teoría- los modelos: Constructivista, el de aprendizaje significativo y el aprendizaje por descubrimiento.


Las características en relación con las fortalezas y debilidades de la enseñanza problémica, se presentan a continuación en el siguiente cuadro:



MODELO

FORTALEZAS

DEBILIDADES

La enseñanza problémica


Este modelo se experimentó y aplicó inicialmente en la Unión Soviética, tratando de buscar una relación activa entre enseñanza- aprendizaje, ciencia y tecnología, especialmente desde la física.

La construcción de conocimiento parte del planteamiento de situaciones problema de interés conjunto( profesor- estudiante)

El estudiante aplica los conocimientos previos y fortalece los que son necesarios (físicos, químicos, matemáticos, etc) para la resolución de problemas.


El profesor es agente activo del proceso, acompañando y mediando con el estudiante en el desarrollo del aprendizaje.


No se concibe la ciencia como un conjunto de conceptos, leyes y teorías terminadas; sino que los conocimientos que se van adquiriendo se confrontan con los ya existentes.


Se emplea una especie de proceso metodológico no lineal, que permite la experimentación y teorización de situaciones.

Centró con demasiada importancia el aprendizaje en la parte cognitiva y descuidó la formación en valores; desconociendo que la ciencia es una construcción humana con valores morales y significado social.

Redujo el currículo a una estrategia transversal: situaciones problema.

La realización de prácticas de laboratorio y la evaluación de hipótesis al parecer se hizo de manera tradicional, lo cual facilitó que se cayera en el tratamiento se cayera en el tratamiento empírico- positivista de la ciencia.




¿QUÉ SE ENTIENDE POR ENSEÑANZA PROBLÉMICA?


Paúl Torres Fernández (1993), expresa que “es aquella forma de enseñanza donde los alumnos son situados sistematicamente ante problemas, cuya solución debe realizarse con su activa participación, y en la que el objetivo no es solo la obtención del resultado, sino además su capacitación para la resolución independiente de problemas en general”


Esta definición permite inferir que el enfoque pedagógico de la enseñanza problémica no implica la exclusión de la reproducción de información y conocimientos en el aula, porque se hace necesaria la reciprocidad entre la reproducción y la producción de nuevos conocimientos, pues estos últimos se alimentan de la información obtenida en clase o en los procesos extraacadémicos que desarrolla el estudiante.


. ¿Qué es un problema en educación?


Aunque existe un conjunto de definiciones de lo que es o debe ser un problema en educación- algunas de las cuales están orientadas desde la concepción de las matemáticas, con los aportes de David Hilbert, Polya, Luz Manuel Santos Trigo, Luis Rico, entre otros-, incluyendo las que ofrecen los diccionarios, el autor de este artículo se atreve a expresar que: Un problema se puede definir como una pregunta o conjunto de preguntas que son de interés para un individuo o comunidad, y cuya solución no es posible con los conocimientos que se poseen, lo cual implica el compromiso de reconstruir y construir nuevos conocimientos para encontrar tal fin.


Es importante aclarar que en el campo didáctico y pedagógico de la educación escolar, un problema debe ser una situación suficientemente conocida por el profesor el cual debe saber el camino(s) para llegar a la solución(es); pero que para el estudiante, dicha situación se le convierte en un problema cuya solución debe buscar con el apoyo de los conocimientos previos y la reconstrucción de los mismos, para lo cual cuenta con el apoyo del profesor a partir de tareas específicas o actividades que éste le programa para alcanzar la meta.



PREGUINTAS REFERIDAS A LA ENSEÑANZA PROBLÉMICA1


1. ¿Qué ventajas tendría para la educación colombiana la aplicación de la enseñanza problémica en el aula?


La aplicación de este modelo pedagógico y didáctico en las aulas colombianas, podría traer como ventajas las siguientes:


a. Un desarrollo más dinámico de todas las actividades del aula, donde el estudiante comenzaría a explorar de mejor manera lo que significa aprender a partir de preguntas, lo cual exige del binomio estudiante –profesor una preparación individual y grupal.


b. Este modelo le daría una mayor autonomía al estudiante para que se familiarice en la técnica de trabajo en equipo como propiciadora del diálogo de saberes.


c. Cambiaría el modelo tradicional y de repetición o reproducción de información y/o conocimientos como verdades absolutas.


d. El aula dejaría de ser un espacio físico único, porque existe la posibilidad de hacer salidas al entorno interno o cercano para observar situaciones que permitan orientar la búsqueda de la solución a un problema.


2. ¿Dé que manera la enseñanza problémica contribuye a potenciar el pensamiento de los estudiantes?


Algunas de las posibles maneras en que esto se conseguiría pueden ser:


a. Como una etapa esencial (la primera) en la búsqueda de la solución, es el análisis de la situación, entonces es claro que es la lectura comprensiva una manera de potenciar el pensamiento del estudiante, porque el pensamiento es una función mental que se alimenta del lenguaje.


b. Desarrollar un excelente nivel de lectura comprensiva es un potenciador del pensamiento porque ligada al conocimiento debe estar una habilidad especial para leer muy bien, y “la lectura es la llave del conocimiento en la sociedad de la información” (Millán, 2003. p.4)


c. Presentar al estudiante situaciones problema que sean de su interés y que ameriten, además de ciertos conocimientos específicos del área académica en particular, de otros que hagan parte del currículo y que motiven al estudiante a ver la integralidad del proceso enseñanza – aprendizaje.



SITUACIONES PROBLEMA DE CARÁCTER CERRADO Y DE CARÁCTER ABIERTO.


En este aparte lo que se busca es tratar de definir cada tipo de situación y a partir de dichas definiciones presentar situaciones problema que motiven al estudiante a encontrar las soluciones.


SITUACIONES PROBLEMA DE CARÁCTER CERRADO: Se pueden definir como aquellas para cuya solución el estudiante cuenta con los prerrequisitos o conocimientos para su solución y la información brindada así lo permite. Sin embargo, en este campo de preguntas, también pueden plantearse algunas situaciones que aunque su solución no es inmediata, el estudiante puede llegar a ella apoyándose en conocimientos previos.


Son ejemplo de ellas, dentro del campo de las matemáticas, la estadística y la probabilidad, las siguientes:


NIVEL: NOVENO BACHILLERATO.


1. Un fabricante de bandejas para papel de las fotocopiadoras Kodak, utiliza un tipo de máquina para tal fin. Una muestra de las bandejas de la máquina, midieron: 12.2, 11.9, 12.1, 11.8, 11.5 pulgadas. Obtenga: la media, la mediana y la moda, al igual que la desviación estándar y el coeficiente de variación (C. V). Analice a la luz de los datos. Si aparece otro proveedor que le ofrece a la kodak, cortes de bandeja con una máquina cuyo promedio es de 11.95 pulgadas, con una s = 0.52 y un C. V = 5.75%, ¿Debería preocuparse el primer fabricante por esta competencia? Por qué? Explique. ¿Cuál opción de proveedor escogería usted como gerente de la Kodak? Por qué? Explique a partir de los datos estadísticos obtenidos y brindados.


NIVEL: DÉCIMO BACHILLERATO.


2. Interprete y resuelva: Desde un punto exterior se observan dos puntos extremos de un lago; el ángulo formado por las dos visuales es de 48.4 grados y las distancias del punto exterior a los dos extremos observados, son de 215 y 184 metros respectivamente. Calcule la distancia que hay entre dichos extremos. Halle el área del triángulo virtual que se forma.


NIVEL: NOVENO BACHILLERATO.


3. Ejercicios de recreación: El matemático griego Diofanto, quien posiblemente vivió hacia el siglo III d.c., al parecer hizo escribir en su tumba un Epitafio, que en el lenguaje moderno se puede traducir como: Dios le concedió que fuera niño durante la sexta parte de su vida y después de que pasó otra doceava parte de ella, cubrió su rostro con barba. Dios le encendió la luz del matrimonio después de otra séptima parte y luego de cinco años de matrimonio le concedió un hijo. Sin embargo al desdichado hijo, después de llegar a la mitad de la edad que vivió su padre, se llevó el destino. Para Diofanto, después de consolar su dolor con la ciencia de los números durante cuatro años más, su vida terminó. ¿Cuántos años vivió Diofanto y cuántos su hijo?


SITUACIONES PROBLEMA DE CARÁCTER ABIERTO: Son aquellas que les son plantadas por el profesor a sus estudiantes, pero que para la solución de las mismas, el estudiante se ve en la necesidad de reconstruir y construir conocimientos para poder llegar a la solución de la situación planteada, porque ésta no le brinda información suficiente para tal fin., y además no son soluciones obvias y mecánicas sino que ameritan un determinado nivel de análisis e interpretación de la misma.

Son ejemplo de ellas, dentro del campo de la matemática, la estadística y la probabilidad las siguientes.

NIVEL: GRADO UNDÉCIMO.


1. Ejercicios de recreación: El matemático Italiano LEONARDO DE PISA O FIBONACCI (1170-1240) Planteó el siguiente problema: Suponga que cierta persona coloca una pareja de conejos en determinado lugar, rodeado de paredes por todos lados ¿Cuántas parejas de conejos se podrán criar en un año a partir de esa pareja inicial, suponiendo que se está en la naturaleza de los conejos que cada mes dan a luz otra pareja, y que en el segundo mes después de nacer, cada nueva pareja puede engendrar o procrear una nueva pareja? ¿Cómo se puede generalizar este ejercicio empleando el lenguaje de las matemáticas?


2. Un amigo me contó que el tablero de ajedrez tiene un total de 204 cuadrados. ¿Es esto verdad o mentira? ¿Se puede presentar la respuesta como una expresión aritmética especial? Cuál sería? Teniendo en cuenta los resultados y el proceso para llegar a la solución particular anterior, ¿cómo se podría modelar matemáticamente este ejercicio a partir del lenguaje de las funciones para generalizarlo a un cuadrado de n lados?


3. Realice algunas potencias de 2, comenzando por 2 a la uno, luego a la dos, a la tres, etc, por lo menos hasta 2 a la diez. Observe los dos últimos dígitos de dichas potencias. Ahora a partir de esta información, emprenda un trabajo apoyado en la potenciación, la calculadora y el computador y responda con justificaciones matemáticas, ¿cuáles son los dos últimos dígitos de la potencia de 2 a la 1984?


4. Las placas de los vehículos particulares en Colombia por disposiciones del Ministerio de Transporte, deben constar de tres letras iniciales y tres números dígitos finales. En el caso de los vehículos inicialmente matriculados en Ibagué, las placas deben comenzar con la letra I. Suponiendo que el Ministerio autorizó que para Ibagué la segunda letra puede variar entre la B y la G, entonces determine ¿cuál es el total teórico de placas que se pueden autorizar para la matrícula de vehículos particulares en nuestra capital?


5. En un estante de biblioteca se tienen 15 libros, de los cuales: 8 son de matemáticas, 6 son novelas y el otro es un diccionario. ¿De cuántas formas se pueden escoger dos libros de matemáticas y una novela, si se desea escoger tres libros?

¿De cuántas formas se puede seleccionar el diccionario, si en total se escogen tres libros? ¿Cuál es la probabilidad de escoger el diccionario, si en total se han escogido tres libros?



6. Gráfico y análisis en el plano cartesiano: La siguiente tabla de valores permitirá ilustrar una gráfica en el plano cartesiano.


x…

-4

-2

0

2

4

10

18…

y…

-66

-40

-18

0

14

32

0…



Grafíquela y diga si es o no función y explique por qué. Si es función haga el análisis integral de la misma. ¿Cuál es la expresión algebraica que identifica a la gráfica?



LA ENSEÑANZA PROBLÉMICA DESDE LAS MATEMÁTICAS


A manera de conclusión, con este artículo se busca llamar la atención a profesores y estudiantes de las diferentes áreas y en especial a quienes enseñan y aprenden matemáticas desde las aulas de las instituciones educativas de Colombia, para que comencemos un proceso integral de reorientación de la matemática escolar a la luz de los lineamientos cuniculares, desde los cuales la resolución de situaciones problema hacen parte central del proceso enseñanza- aprendizaje, con miras a mejorar los niveles de desarrollo de los diferentes conjuntos de pensamientos que se deben trabajar a partir de la matemática escolar contextualizada.



REFERENTES


1. Millán, José. A. (2003). La lectura y la sociedad del conocimiento. Archivo Pdf.


2. Torres, F. Paúl (1993). La Enseñanza problémica de la matemática: Una concreción Vigotskiana en la Educación Matemática., p.2.









1 Preguntas presentadas por el doctor Andrés Felipe Velásquez en el curso: Problemas de la Educación II, en el semestre A de 2008 de la maestría en Educación de la Universidad del Tolima.

jueves, 15 de mayo de 2008

DERIVADAS DE FUNCIONES CON SUS RESPUESTAS

Universidad de Ibagué-Coruniversitaria.
Programas: Administración de Negocios y Economía.
Curso: Matemáticas I. Tema Derivadas de Funciones.
Profesor: Orlando Olivera Morales

EJERCICIOS DE DERIVADAS DE FUNCIONES CON SUS RESPUESTAS

Material diseñado y elaborado por Orlando Olivera Morales- Profesor-08

Ibagué- mayo 05 de 2008.

martes, 13 de mayo de 2008

LA PRUEBA DE MATEMÁTICAS EN EL EXAMEN DEL ICFES

Actualmente en buena parte del País estudiantes y profesores se encuentran en la recta final de preparación para que los futuros bachilleres del calendario B presenten el examen del ICFES, una de las pruebas que el Ministerio de Educación Nacional ha establecido como instrumento directo para medir la calidad de la educación, en este caso para el nivel medio. Dentro de este examen una prueba que despierta interés y preocupación es la de matemáticas debido a su alto nivel de exigencia, el cual está relacionado con tres variables fundamentales a saber:

1. Un excelente manejo de la lectura comprensiva en todos los niveles (textual, inferencial e intertextual).

2. Fortaleza conceptual, analítica- gráfica, operativa, argumentativa e interpretativa en los pensamientos y sistemas matemáticos que hacen parte del currículo del área, como son: numérico y de conteo, variacional y funcional, geométrico y de medición y el de datos y aleatoriedad, todos ellos complementados con los procesos matemáticos fundamentales (razonamiento y comunicación) los cuales están presentes en todas las situaciones relacionadas con el planteamiento y resolución de ejercicios y problemas.

3. Un excelente manejo del tiempo, el cual es aproximadamente de 50 minutos para las 24 preguntas que se deben contestar en la sesión de la mañana o de la tarde como variable relevante dentro de la reestructuración de la prueba a partir del año 2007.

Como una motivación para la comunidad educativa Leonidense en lo relacionado con esta prueba en el examen del ICFES, a continuación se presenta una muestra de siete (7) “preguntas” tomadas y adaptadas de la prueba presentada en marzo de 2006, las cuales se seleccionaron tendiendo en cuenta los pensamientos y procesos antes mencionados. Se le solicita respetuosamente al lector tomar un tiempo no superior a dos (2) minutos para leer el enunciado, realizar los procesos matemáticos necesarios y señalar la opción que considere correcta:


Finalmente, la invitación es a reflexionar sobre la importancia de llegar bien preparados el 21 de septiembre para asumir con responsabilidad el examen general y la prueba de matemáticas en particular, reconociendo la importancia que tiene esta área del conocimiento en todos los desempeños que debe afrontar cualquier persona en el mundo moderno tanto en el campo académico y laboral como en los contextos socioculturales.




martes, 6 de mayo de 2008

LA IMPORTANCIA DEL NÚMERO EN EL CONTEXTO REAL



“La diferencia en la formación matemática se refleja, de una manera sorprendente, en la falta de agudeza para el cálculo numérico”
C.F.GAUSS

A diario tenemos que enfrentarnos a situaciones que nos exigen habilidad en el manejo de los números a la hora de tomar decisiones en el hogar, el estudio, el trabajo, etc. donde la matemática con el número como elemento fundamental, es la base para buscar y encontrar opciones de solución a muchos de los casos a los que se debe enfrentar el hombre como ser racional y social. Sin embargo, la experiencia cotidiana muestra que una parte significativa de la población Colombiana, muy a pesar de tener “conocimientos” en aritmética, álgebra y otras ramas de la matemática, no posee una verdadera fortaleza en el manejo de los conceptos básicos de esta ciencia, y por eso algunas decisiones se toman sin hacer un verdadero análisis de la información obtenida, tomando el número como cantidad unidimensional que sólo tiene significado parcial y hace presencia en el momento de realizar una transacción comercial o de cuantificar un ingreso, un gasto o un costo familiar, y en algunos casos sin diferenciar entre gasto y costo desde el punto de vista macroeconómico o microeconómico.

Las anteriores afirmaciones pueden ser tomadas como expresiones prepotentes y calumniosas, pero al confrontar la realidad de ciertos hechos que han sido experimentados por muchas personas se puede afirmar que existen elementos concretos que apoyan y sustentan los argumentos antes referidos. Un ejemplo que muestra cómo un buen número de Colombianos no hace uso adecuado de la matemática y en especial de la agudeza en el cálculo numérico como elemento de análisis, se observa en la forma cómo personas con un buen nivel de formación académica y profesional, toman del mercado financiero préstamos hipotecarios y/o de libre inversión sin hacer un estudio serio de la información que brindan de manera previa las entidades bancarias y financieras; pues pareciera que conceptos como tasa de interés, plazo o periodo de duración del préstamo, cuota periódica de pago y deudor solidario no tuvieran un gran significado en el contexto real a partir del número como principal soporte interpretativo. El hecho de no ser reflexivos apoyándose en el cálculo numérico ha llevado a una buena cantidad de compatriotas a endeudarse por encima de su capacidad de pago, lo cual se podía evitar con tan sólo analizar de manera cuantitativa y a futuro, términos como tasa de interés y periodo o plazo de pago del préstamo. Es de anotar, que como consecuencia de estas decisiones, muchas personas han “perdido sus bienes” tangibles como casa, apartamento y automóvil, luego de haber pagado una cantidad representativa del valor de los mismos.

Existen otros ejemplos donde las decisiones tomadas no tienen en cuenta adecuadamente el concepto contextualizado de número; tal es el caso de la compra de un vehículo donde términos referidos a la marca y el modelo, entre otros, conllevan a altos gastos de sostenimiento en lo relacionado con mantenimiento, combustible, pago de impuestos, lo mismo que en el valor o costo del seguro integral como índice de riesgo. Una situación similar se presenta cuando se trata de adquirir en compra o arriendo vivienda nueva o usada y no se evalúa matemáticamente y a futuro, términos referidos al estrato social y el avalúo catastral del inmueble, los cuales implican un alto gasto en servicios públicos domiciliarios, en el canon de arrendamiento y en impuesto predial, y si se trata de un conjunto cerrado, una moderada cuota mensual de administración como garantía de seguridad y comodidad.

Por lo tanto, este es un llamado respetuoso a reflexionar acerca de la forma generalizada de asumir la matemática como una ciencia exacta y terminada, olvidando que ésta se caracteriza por la aproximación, tanto numérica como conceptual y por ello es importante saber en que momento es apropiado o suficiente aproximar o hacer estimativos. De igual manera, es necesario destacar que “la matemática no es un depósito de fórmulas, algoritmos y hechos para memorizar, sino un campo donde se ejerce la creatividad del pensamiento, guiada por el razonamiento y la reflexión, la generación de ejemplos, contraejemplos y modelos, de la manera más amplia posible”. [1]
[1] Acevedo, M. Falk, M. Logros para la matemática escolar. En: Revista Educación y Cultura, No 36-37. 1995. página 124.Bogotá-Colombia.

EL MODELO PEDAGÓGICO DE EDUCACIÓN A DISTANCIA, MIRADO DESDE LA EVALUACIÓN, EL ESTUDIANTE, EL TUTOR Y LA TUTORÍA.


Es importante desde todos los espacios donde se desarrolla, aplica y reconstruye el modelo de educación a distancia, hacer reflexiones acerca de la manera como actúan los componentes y agentes dinamizadores del mismo; por tal motivo he considerado oportuno presentar a ustedes algunos elementos conceptuales que son básicos en todo el proceso educativo del sistema abierto y a distancia. Estos tienen que ver con:

1. EVALUACIÓN

En el campo educativo, la evaluación es concebida como una acción permanente por medio de la cual se busca hacer un seguimiento integral a los procesos desarrollados por el estudiante y a los componentes metodológicos, pedagógicos y administrativos inherentes a los mismos, con miras a obtener unos resultados que permitan detectar fallas y aciertos e implementar acciones para mantener y/o mejorar la calidad del servicio educativo.[1]

1.1 LA EVALUACIÓN EN EL MODELO DE EDUCACIÓN A DISTANCIA.

El modelo de Educación a Distancia como opción válida de Educación Superior está concebido para asumir la responsabilidad de orientar el proceso bajo la caracterización del aprendizaje significativo[2], el cual requiere por parte del estudiante un auto-aprendizaje que conlleva al aprender a aprender mediante acciones de asimilación, reflexión e interiorización de conocimientos, acompañadas de actitudes críticas que fortalezcan en el futuro profesional la construcción de la capacidad para la toma de decisiones.

Lo anterior implica que la evaluación debe reunir las dimensiones de: Auto-Evaluación, Coevaluación y Evaluación propiamente dicha a partir de instrumentos formales, cuya información debe ser interpretada por quien evalúa y dada a conocer a los evaluados dentro de las características de participativa y formativa que debe cumplir la evaluación en el desarrollo de procesos educativos tanto en lo académico, metodológico y pedagógico como en lo administrativo.

1.1.1 EVALUACIÓN ACADÉMICA DEL ESTUDIANTE
Teniendo en cuenta las características del modelo pedagógico y las responsabilidades del estudiante, del tutor y la institución; la evaluación deberá ser: Contínua o Permanente, es decir, que permita un seguimiento al progreso y dificultades en el proceso formativo de cada estudiante.
Integral, lo que implica que se deven tener en cuenta todas las dimensiones del desarrollo del estudiante.
Sistemática, que permita observar las relaciones entre objetivos, contenidos, métodos, etc del proceso formativo.
Flexible, es decir, que tenga presente los distintos ritmos de desarrollo del aprendizaje en el estudiante de acuerdo a sus intereses, limitaciones, capacidades y demás situaciones particulares y concretas.

En concordancia con lo anterior, la evaluación se compone básicamente de:

  • Una evaluación permanente durante el proceso de tutorias, en la cual se tiene en cuenta el aporte individual y grupal del estudiante a partir de las estrategias metodológicas acordadas y empleadas.
  • Una evaluación final escrita e individual sobre el desarrollo de cada asignatura o curso.

    2. EL ESTUDIANTE, EL TUTOR Y LA TUTORÍA

    2.1. El Estudiante como agente activo del proceso de Auto-Formación es el principal dinamizador del mismo, ayudado por la orientación institucional representada por el tutor, y los aportes administrativos lo mismo que el componente logístico del modelo, coordinados por la Universidad.

    2.2. El Tutor en educación a distancia, es un docente que se está liberando del paradigma de la educación presencial bajo el soporte de la clase magistral expositiva, para irse convirtiendo en un agente dinamizador del modelo; dueño de una excelente formación humana, ética y profesional que le permita profundizar e innovar dentro del área que orienta, para poder acompañar física y virtualmente al estudiante, a partir de su producción académica y del ejemplo ético y moral, lo mismo que desde los espacios tutoriales a través de las sesiones de socialización de información y conocimiento.

    2.3. La Tutoría: Es el espacio físico o virtual donde el conjunto estudiante- tutor, socializan información y conocimiento acerca de las temáticas estudiadas y de los compromisos adquiridos según los acuerdos de trabajo pactados al inicio de cada asignatura o curso.

    La tutoría debe contar siempre con tres o cuatro momentos básicos que permitan al estudiante exponer sus fortalezas y debilidades temáticas, al tutor asesorar y orientar el proceso de afianzamiento y asimilación de contenidos por parte del estudiante a partir de las estrategias metodológicas implementadas, y al conjunto estudiante- tutor, autoevaluar, evaluar y coevaluar el desarrollo de cada tutoría como componente integral del curso.

    Orlando Olivera Morales
    Tutor Pedagógico IDEAD


[1] Apreciaciones generales expresadas en el Documento: LA EVALUACIÓN EN EL AULA Y MAS ALLÁ DE ELLA, editado por el Ministerio de Educación Nacional (M.E.N.) 1995. Pag. 17 - 19

[2] . El término aprendizaje significativo, es utilizado para explicar el APRENDIZAJE COMO FORMACIÓN Y DESARROLLO DE ESTRUCTURAS COGNITIVAS Pag. 13 - 16 dentro del Título: EL CURRÍCULO Y LOS MODELOS PEDAGÓGICOS, Por ALEYDA HENAO DE NARANJO; Manizalez. 1996

LAS PRÁCTICAS PEDAGÓGICAS Y SU RELACIÓN CON EL MODELO PEDAGÓGICO HISTÓRICO CULTURAL, EN LOS AMBIENTES EDUCATIVOS POSTMODERNOS.

El desarrollo de este tema se hace tomando como referentes tres elementos que se relacionan entre sí, como son: La contextualización de la práctica pedagógica del autor, el aporte de algunos elementos del modelo pedagógico histórico cultural al desarrollo de esa práctica pedagógica y finalmente se tratará la relación que existe entre la zona de desarrollo psicológico y la zona de desarrollo pedagógico, a la luz de los aportes de Vygotsky, principalmente.

En la actualidad me desempeño como docente de matemáticas en la sede central de la Institución educativa “Leonidas Rubio Villegas”, la cual está ubicada en la calle 30 con carrera 2ª, contiguo al Instituto “Luis .A. Rengifo”. En la institución se atiende población exclusiva de estratos uno y dos, desplazados e indígenas. Mi práctica pedagógica está orientada a desarrollar trabajo de matemáticas con estudiantes de los grados superiores (décimo y undécimo), bajo la concepción y estructuración del área desde los sistemas y pensamientos matemáticos[1], orientados al fortalecimiento conceptual, la construcción y análisis gráfico de situaciones específicas de la matemática y de otras ciencias, a partir de la modelación algebraica de situaciones problema. Se privilegia el trabajo en equipo con los denominados grupos monitoreados (en cada equipo hay uno o dos estudiantes monitores) a partir de actividades diseñadas por el profesor y fortalecidas por los estudiantes con consultas electrónicas y de textos físicos, aclarando que como docente no me guío por un texto específico, ni estos son un recurso de utilización exclusiva en clase. En mis cursos se observan las diferencias individuales, cómo cada uno aprende y es capaz de aprender con el otro lo cual hace que al final la necesidad de un monitor permanente sea menos prioritaria y la mayoría de estudiantes alcance un nivel de desempeño, acorde a lo programado para el curso.

El modelo pedagógico Histórico cultural es una construcción mental realizada a partir de la concepción de la educación como proceso social, pero no mirada de manera exclusiva bajo la óptica de Durkheim, sino como un proceso que debe permitir la participación del binomio estudiante- docente, y en el cual ambos aprenden a partir de una autorreflexión crítica, donde el conocimiento se construye y reconstruye a partir de una relación conjuntiva entre la teoría y la realidad, que permita una contextualización de los aprendizajes y un desarrollo de capacidad de análisis crítico desde las múltiples realidades y situaciones sociales, culturales, políticas y científicas de la época en que se desarrollan los procesos educativos.

Estos elementos del modelo son clave para el desarrollo de mi práctica pedagógica, algunos de los cuales como ya se explicó al inicio de este escrito, son aplicadas en el ejercicio diario; pero es claro que son de mucha aplicación las ideas de los representantes de la teoría crítica y la crítica pedagógica, desde cuya perspectiva el docente no debe ser un ejecutor de un currículo impuesto por la autoridad educativa, sino que debe convertirse en un investigador de la realidad de la escuela como lo hizo y propuso Foucoult[2], porque “ no solamente el hombre es producto de la historia , sino que también la historia es producto del hombre” (Fromm, 1981).Esto amerita una exigencia integral en mi desempeño como docente, la cual no se debe limitar al campo disciplinar exclusivo, sino que es necesario fortalecer componentes conceptuales desde la filosofía, la epistemología, la sociología y la pedagogía entre otras ciencias, conformando equipos interdisciplinares de trabajo orientados a que la actividad docente dentro y fuera de la escuela , marque una diferencia entre lo que es transmitir información y construir conocimiento con actitud crítica y aplicable a las realidades.

Para llegar a este proceso de investigar, construir y reconstruir conocimiento desde la escuela, se necesita un compromiso de toda la colectividad, porque como lo afirma Henry Giroux desde su concepción de lo que deben ser los profesores como agentes transformadores desde la educación, “si los profesores han de educar a los estudiantes para ser ciudadanos activos y críticos, deben convertirse ellos mismos en intelectuales transformativos” (Giroux, 1990).

En relación con el tercer aspecto es importante que el docente conozca los elementos esenciales de la psicología y la pedagogía asociados al proceso de enseñanza- aprendizaje, entendiendo que de acuerdo a la concepción de Vygotsky, la forma como se aprende está relacionada con el ambiente cultural en que se vive, y además, el lenguaje como herramienta psicológica es muy importante para la construcción de operaciones lógicas en el desarrollo de procesos abstractos de pensamiento. Con el conocimiento de estos dos componentes básicos del modelo, el docente debe al interior del área o disciplina de trabajo, orientar las actividades de aprendizaje guiado, teniendo encuenta el aspecto social y cultural, la necesidad de un trabajo cooperativo o colaborativo entre compañeros, las diferencias individuales y las dinámicas de reconstrucción y construcción de conocimiento entre estudiante y profesor. Este proceso lo he tratado de llevar en mi práctica pedagógica, pero soy consciente que me faltan componentes teóricos que ahora estoy conociendo y que me permitirán enriquecer mi trabajo en y desde las matemáticas, tratando de llegar al entendimiento y desarrollo en los estudiantes de las zonas: real, próxima y posible de construcción y aplicación del conocimiento, a la hora de enfrentarse a situaciones problema específicos o de aplicación a las matemáticas, desde las diferentes lecturas de las realidades del contexto en que se vive.


Referentes:
1. Fromm, E. (1981).El Miedo a la Libertad. Círculo de Lectores .Colombia, P.33
2. Giroux, H. (1990). Los Profesores como Intelectuales Transformativos. Editorial Paidos, Barcelona. Pp. 171-178.

[1] Esta concepción y estructura del área está así diseñada desde los Lineamientos curriculares elaborados y publicados por el Ministerio de Educación Nacional en el año 1998,los cuales contaron con la asesoría de los doctores Carlos Eduardo Vasco y Carlo Federicci.
[2] Foucault empleó dos herramientas investigativas como son “la arqueología y la genealogía del saber”. La primera es una manera de buscar los orígenes del saber estudiado y la segunda permite analizar el desarrollo histórico de ese saber, es decir la realidad relativa del mismo.